ژانویه 26, 2021

بررسی پراکندگی بریلوئین و کاربرد آن در تولید لیزر فیبری بریلوئین- قسمت ۳

1 min read

جهت حل معادله جفت شده (۲-۲۰) و (۲-۲۳) فرض میکنیم که پمپ، استوکس، و امواج صوتی، امواجی تخت و در حال انتشار در جهت محور فیبر(محور z) می باشند. با فرض قطبش خطی و یکسان میدانهای پمپ و استوکس، این میدانها و موج آکوستیکی با بردار های انتشار kp=kp z, ks=ks (–z) و ka=ka z به ترتیب بصورت زیر میباشند:
(۲-۲۴)  (۲-۲۵)  (۲-۲۶)
که c.c مختلط مزدوج جمله اول است با فرض اینکه E0p و E0s و A توابع زمان نیستند. به فرض اینکه میدان الکتریکی E از بر هم نهی میدانهای الکتریکی Ep و Es بدست آید سمت راست معادله (۲-۲۰) بصورت زیر خواهد بود:
(۲-۲۷) Ñ•f=
که جملات نوسانی سریع در فرکانسهای ۲ω۱، ۲ω۲ و ω۱۲ بدلیل میانگینگیری زمانی صرفنظر میشود.
از کاربرد معادلات (۲-۲۰) ، (۲-۲۱) و (۲-۲۷) معادله زیر را نتیجه میدهد:
(۲-۲۸)
میتوان نشان داد که شدت میدانهای الکتریکی امواج پمپ واستوکس به تقریب و با استفاده از ضریبهای تضعیف  و  بترتیب برای امواج پمپ واستوکس از رابطه زیر حاصل میشوند (Shirazi and Biglary 2012, 5):
(۲-۲۹)  (۲-۳۰)  که  ضریب بهره بریلوئین است:
(۲-۳۱)
که  ماکزیمم ضریب بهره بریلوئین،  فرکانس موج اکوستیک و  پهنای بهره بریلوئین است و بنابراین  وابسته به فرکانس نور  می باشد. پهنای بهره بریلویین به طور کلی برای فیبر های نوری مختلف متفاوت است و بین ۱۰ و ۱۰۰ مگا هرتز در ناحیه طیفی ۱۵۵۰ نانومتر قراردارد در صورتیکه جابجائی فرکانسی بریلوئین در حدود ۱۱ گیگا هرتز است]۴۹[. اگر پهنای طیف موج پمپ از پهنا طیف بهره بریلوئین بیشتر باشد (  )، بهره بریلوئین بطورچشمگیری کاهش پیدا میکند. اگر لیزر پمپ بریلوئین یک نمودار طیفی لورنتزی داشته باشد، متوجه خواهیم شد که طیف بهره بریلوئین  هنوز با معادله (۲-۳۱) مشخص میشود اما  با ضریب  کاهش مییابد. بنابراین، آستانه پراکندگی برانگیخته بریلوئین بوسیله فاکتور  افزایش مییابد و خواهیم داشت (Miya 1979, 106-108):
(۲-۳۲)

۲-۶- بهره طیف بریلوئین

مشابه پراکندگی برانگیخته رامان رشد یا پیشرفت موج استوکس را با طیف بهره بریلوئین که در حال رسیدن به حداکثرخود در  میباشد  توصیف میکنند. اما بر خلاف پراکندگی برانگیخته رامان، وسعت طیفی طیف بهره بسیار کوچک می باشد (تقریبا۱۰ مگا هرتز بجای ۱۰ترا هرتز) زیرا آن در ارتباط با زمان تعدیل موجهای صوتی یا طول عمر فونون میباشد. در واقع، اگر موجهای صوتی را با فرض اینکه در زمان  نابود شوند در نظر بگیریم، بهره بریلوئین دارای یک طیف لورنتز که از رابطه (۲-۳۳) بدست می آید خواهد بود:
(۲-۳۳)
که مقدار حداکثر ضریب بهره بریلوئین در  از رابطه زیر به دست می آید:
(۲-۳۴)
که  ضریب نور الاستیکی[۲۸] طولی و  چگالی مادی میباشد. وسعت کامل درنصف حداکثر(FWHM) بهره طیف درارتباط با  می باشد که  می باشد. خود طول عمر فونون هم در ارتباط با  است که  .
اندازهگیریهای بهره بریلوئین در حجم سیلیکا در اوایل۱۹۵۰ انجام گرفته است. بیشتر اندازهگیریهای اخیر، با کمک لیزر یون- آرگون صورت گرفته است که نشان میدهد  و  در  . این آزمایشات همچنین نشان میدهد که  بستگی به تغییر بریلوئین دارد و کمی تندتر از  تغییر میکند، یک وابستگی درجه دوم از این نظریه انتظار میرود.

شکل (۲-۳) طیف بهره بریلوئین از ۳ فیبر در : (a) فیبر هسته سیلیکا. (b) فیبر روکش فشرده و (c) فیبر تغییر پراکندگی

با در نظر گرفتن معادله
(۲-۳۵)
که در آن  به طور معکوس با  تغییر می کند،  انتظار می رود که همسوی با همبستگی  روی طول موج پمپ باشد این باریک شدن پروفایل بهره بریلوئین که همراه با افزایش  ، کاهش بهره بریلوئین بدست آمده از معادله (۲-۳۴) را نفی میکند. در نتیجه، بیشترین مقدار  تقریبا مستقل از طول موج پمپ می باشد. اگر مقادیر پارامتر نوعی از سیلیکای ذوب شده در معادله (۲-۳۴) بکار رود  این مقدار در مقایسه با آنچه که باضریب بهره رامان میباشد تقریبا ۳ برابر بیشتر است. طیف بهره بریلوئین در فیبرهای سیلیکا میتواند به صورت معناداری تغییر کند.
آنچه که در حجم سیلیکا مشاهده شده که به دلیل ذات هدایت شده حالتهای نوری و حضور dopantsدر هسته فیبرو شکل(۲-۳) نشان میدهد که نور بدست آمده اندازهگیری شده در سه فیبر مختلف دارای ساختار مختلف و سطح ناخالصی های متفاوت در هسته ها یشان می باشند. اندازهگیریها توسط عملیات لیزر نیمه رسانای حفره خارجی در ۱٫۵۲۵ نانومتر و تکنیک هتروداین – دیتکشن[۲۹] با قرار دادن ۳-مگاهرتز. فیبر a دارای یک هسته سیلیکایی تقریبا خالص میباشد (غلظت جرمانیا تقریبا برابر ۰٫۳ درصد در هر مول). تغییر بریلوئین اندازه گیری شده  است که اگر برای این فیبر از سرعت صوت حجم سیلیکا استفاده کنیم، با معادله (۲-۳۵) همخوانی دارد. تغییر بریلوئین برای فیبر(b) و (c)کم شده است و با غلظت جرمانیا دارای همبستگی تقریبا معکوس میباشد. فیبر(b) دارای یک ساختار دو پیکه می باشد که به علت پخش ناهمگن جرمانیا در داخل هسته میباشد. در یک آزمایش متفاوت، یک طیف سه پیکه دیده شده است و علت وقوع آن را، سرعتهای متفاوت صوت در هسته و منطقهی شفافی که هسته فیبر را احاطه میکند گزارش کرده اند.
در شکل (۲-۳) پهنای باند بهره بریلوئین بسیار بزرگتر از آنچه که برای توده سیلیکا انتظار می رفت میباشد (  در  ). در آزمایشات دیگر نیز بطریق مشابه نشان دادهاند که پهنای باندفیبرهای سیلیکا زیاد هستند. یک بخش از این افزایش بدلیل ذات هدایت شده حالت های صوتی در فیبرهای نوری است. بیشتر این افزایش را هنوز میتوان به ناهماهنگی در سطح متقاطع فیبر هسته در امتداد طول فیبر نسبت داد. بدلیل چنین ناهماهنگیهایی که برای هر فیبر یک صورت مشخص می باشد،  نیز عموماٌ در فیبرهای متفاوت با یکدیگر فرق می کند و می تواند به بزرگی ۱۰۰ مگاهرتز در ۱٫۵۵ نانومتر منطقه طیف باشد. معادله(۲-۳۳) برای بهره بریلوئین در شرایط ماندگار بدست آمده است و برای یک پمپ (cw) یا پمپ شبه(cw) (  گسترده پالس) که  یا همان دامنه ی طیفی آنها بسیار کوچکتر از  می باشد، معتبر می باشد. در پمپهایی که پالسهای دامنه ی آنها  می باشند، بهره بریلوئین اساساٌ در مقایسه با آنچه از معادله (۲-۳۴) بدست آمد کمتر شده است. در واقع اگر دامنه پالس خیلی کوچکتر از طول عمر فونون شود (  ) بهره بریلوئین از بهره رامان کمتر می شود.چنین پمپی یک پالس رو به رشد را به جلوی رامان در حین پروسه پراکندگی برانگیخته رامان تولید میکند.
حتی برای یک پمپ (cw) ، بهره بریلوئین بطرز قابل ملاحظهای کاهش مییابد اگر دامنه طیف  پمپ بیشتراز  شود .این میتواند هنگامی که از یک لیزر چند حالته برای پمپ کردن استفاده میشود، اتفاق بیافتد. همچنین میتواند برای یک پمپ لیزر تک حالته که فاز آن به سرعت در زمانی کوهتاهتر از  طول عمر فونون تغییر میکند، اتفاق بیافتد. ریز محاسبات نشان می دهد که بهره بریلوئین تحت شرایط پمپ کردن باند عریض بستگی به شدت نسبی طول همدوسی پمپ، که با  تعریف می شود و طول بر همکنش پراکندگی برانگیخته بریلوئین،  که به صورت فاصله ای که در آن دامنه های استوکس بصورت قابل ملاحظه ای تغییر می کند. اگر  شود، فرایند پراکندگی برانگیخته بریلوئین مستقل از ساختار حالت لیزر پمپ تهیه شده از حالت طولی تقسیم بندی که بیشتر از  است، می باشدو بهره بریلوئین تقریبا برابر با یک لیزر تک حالته بعد از یک طول برهمکنش کوچک است. در مقابل بهره بریلوئین بسیار کاهش مییابد اگر  شود. حالت دوم به طور معمول برای فیبرهای نوری ممکن میباشد هرگاه طول برهم کنش با طول فیبر قابل مقایسه باشد در مورد یک پمپ لیزر به یک دامنه  ، بهره طیف هنوز از معادله (۲-۳۳) بدست میآید. اما مقدار پیک (حداکثر) بهره بریلوئین توسط یک فاکتور  کاهش مییابد. در نتیجه آستانه پراکندگی برانگیخته بریلوئین توسط یک فاکتور زیاد میشود هر گاه  باشد .

فصل سوم:

تولید لیزرهای فیبری بریلوئین

۳-۱- مقدمه

به دلیل شدت پایین میدانهایی که قبلاً در دسترس بودند بر هم کنش نور و ماده تنها به بر هم کنشی خطی آنها محدود می‌شد اما با تولید لیزرها و ایجاد میدان‌هایی با شدت زیاد، پدیده‌های جالبی که قبل از آن به دلیل شدت کم میدان قابل اغماض بودند، دیده شدند. این پدیدها به دلیل وابستگی غیرخطی آنها با شدت میدان تابشی، اثرات نور غیرخطی نامیده می‌شوند.
پدیدههای نور غیرخطی بخصوص در فیبرهای نوری بدلیل کوچکی سطح مقطع و در نتیجه شدت زیاد میدانهای در حال انتشار درون آنها به راحتی قابل مشاهده‌اند. در نتیجه، پدیده‌های غیرخطی می‌توانند بطور چشمگیری در فیبرهای نوری رخ دهند هر چند که این فیبرهای ضرایب غیرخطی کوچکی داشته باشند. علی رغم این حقیقت، فواصل بر هم کنش زیادی غالباً نیاز است تا بر هم کنش غیرخطی مؤثری روی دهد بطوری که فرآیندهای غیرخطی هم فاز شوند و سیگنالی که بوسیله اثرات غیرخطی تولید می‌شوند به اندازه قابل ملاحظه‌ای برسند. در سال ۱۹۷۹، پیشرفت در تکنولوژی ساخت فیبر نوری باعث ایجاد فیبرهایی با اتلاف پایین شد که در آنها مقدار اتلاف بطور چشمگیری به اتلاف بنیادی حاصل از پراکندگی رالی که در حدود dB/km 2/0 در ناحیه ۱۵۵۰ نانومتر است. می‌رسید (Miya et al1979, 106-108). این امر تحولی در ارتباطات فیبر نوری و نورشناخت غیرخطی ایجاد کرد که البته قبلاً با مطالعاتی در زمینه پراکندگی برانگیخته رآمان و پراکندگی برانگیخته بریلوئین آغاز شده بود (Smith 1972, 2489- 2494; Stolen, Ippen and Tynes 1972, 62-64; Ippen and Stolen 1972, 539-541 ).
از آن به بعد هر دو این پدیده‌ها به ترتیب برای تولید تقویت کننده رآمان و بریلوئین و همچنین لیزرهای فیبری رآمان و بریلوئین استفاده شدند (Lin and Stolen 1976, 428-431; Olsson and Van Der Ziel 1986, 1329-1330; Hill, Kawasaki and Johnson 1976, 608-609; Hill, Johnson and Kawasaki 1976, 181-183 ).
اکنون جهت پیدا کردن میدان‌های الکتریکی رایج است که از فرضی بنام تقریب پوششی تغییرات به صورت آهسته (SVEA)[30] استفاده کنیم، که میدان‌های الکتریکی Ep و Ep تغییرات آهسته بر روی طول محیط به عنوان مثال مشتق دوم نسبت به راستای انتشار Z ناچیز هستند،را نشان می‌دهد؛ به عبارت دیگر:
(۳-۱)
که در آن E0p,s دامنه‌های E0p یا E0s را نشان می‌دهد. برای یک موج تخت  ، و شرط تقریب پوششی تغییرات آهسته به صورت زیر است:
(۳-۲)
در بحث فیزیکی، بر روی مسافت یک طول موج ، بزرگی شیب میدان الکتریکی بزرگ‌تر از تغییر در شیب میدان می‌باشد.بنابراین در این تقریب جمله اول معادله  به صورت زیر می‌باشد:
(۳-۳ )  که علامت‌های منها و به اضافه به ترتیب با E0p و E0s بکار میرود، با کاربرد معادله  ،  و  معادله موج

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت zusa.ir مراجعه نمایید.
Copyright © All rights reserved. | Newsphere by AF themes.