ژانویه 26, 2021

بررسی پراکندگی بریلوئین و کاربرد آن در تولید لیزر فیبری بریلوئین

1 min read

 

۱-۴- هدف این فرضیهها

فرآیند فیزیکی پراکندگی برانگیخته بریلوئین به وسیله برهم کنش غیر خطی بین نور تابشی (موج پمپ) با نور پراکنده بریلوئین (موج استوکس) و موجی آکوستیکی است که در طی یک فرآیندی بنام الکترواستریکشن[۱۸] تولید میشود. همین که موج پراکنده بریلوئین بصورت خود به خودی تولید می شود با موج پمپ زنش ایجاد میکند و موج زنش با فرکانسی تولید میشود که دقیقا مساوی فرکانس موج آکوستیکی است. در نتیجه، این زنش به عنوان منبعی برای تقویت کردن دامنه موج آکوستیکی عمل می کند که بنوبه خود دامنه موج پراکنده بریلوئین را به عنوان یک پسخوراند مثبت تقویت می کند و پراکندگی برانگیخته بریلوئین شکل می گیرد. با قرار دادن فیبر نوری درون یک حفره، توان آستانه پراکندگی برانگیخته بریلوئین بطور قابل ملاحظه ای کاهش می یابد و اگر بهره در فرآیند تقویت استوکس بریلوئین بیش از اتلاف کاواک باشد، نوسان استوکس بریلوئین درون کاواک پدید می‌آید که به نوبه خود سبب تولید لیزرهای فیبری بریلوئین می‌شودو پهنای استوکس بریلوئین بطور قابل توجهای باریکتر از پهنای پمپ شده به چندین هرتز کاهش مییابد. در این تحقیق از طریق شبیه سازی به کمک نرم افزار متلب[۱۹] روند تولید لیزر فیبری بریلوئین بررسی میشود. با تغییر پارامترهای کاواک، توان لیزر فیبری بریلوئین نسبت به توان لیزر فرودی بدست میآید.

۱-۵- تحقیقات انجام شده

لیزرهای فیبری بریلوئین توجه وسیعی را به دلیل آستانه کم و بهره بالا در انتقال توان پمپ به لیزر به خود جذب کرده‌اند. بین تمامی کاربردهای لیزرهای فیبری بریلوئین، لیزرهای فیبری بریلوئین چند طول موجی که به نام لیزرهای فیبری بریلوئین آبشاری هم شناخته می‌شوند از اهمیت ویژه‌ای برخوردارند که بعنوان مثال در دستگاه‌های انتقال اطلاعات بوسیله فیبر نوری کاربردهای وسیعی دارند (Smith, Zarinetchi F and Ezekiel 1991, 393–۳۹۵; Hill, Kawasaki and Johnson 1976, 608-60). در صورتیکه در گذشته، منابع لیزر نیمه هادی مجزایی برای ایجاد هر کانال بکار می‌رفت و لازمه هر کدام یک کنترل مجزا بود (Nosu et al 1993, 764-776).
مزیت لیزرهای فیبری بریلوئین چند طول موجی آن است که آنها را خود به خود از جابجائی فرکانسی بریلوئین که از طریق مشخصه و ویژگی‌های فیبر تعیین می‌شود، می‌توان ایجاد کرد. رفتار دینامیکی و پایایی اینگونه لیزرها بطرق مختلف بررسی شده است (Ogusu 2002, 947-949; Ogusu and Sakai 2002, 609-616 ). لیزرهای فیبری بریلوئین را هم به کمک تقویت کننده فیبر آلاییده با اربیم و تقویت کننده رآمان هم ایجاد می‌ کنند (Shirazi and Biglary 2012, 5; Shirazi et al 2008, 361-363).

فصل دوم:

لیزهای فیبری بریلوئین

۲-۱- انتشار موج الکترومغناطیس در محیطهای خطی و غیر خطی

توصیف ماکروسکوپی برهم کنش میدان های الکترومغناطیس با محیطی که مغناطش[۲۰] و جریان الکتریکی ناشی از بار های آزاد ندارد با استفاده از معادلات ماکسول بطور خلاصه توضیح داده می شود. ماکسول برای اولین بار رفتار یکپارچه میدان های الکتریکی و مغناطیسی را تهیه کرد. برای درک پدیده های غیر خطی در یک فیبر نوری لازم است انتشار موج الکترومغناطیس را در یک محیط غیر خطی در نظر بگیریم. معادله حاکم بر انتشار میدان الکتریکی موج الکترومغناطیس در یک محیط خطی و غیر خطی از رابطه زیر بدست میآید (Buck 2004, 87; Newell and Moloney 2004, 189):
 
(۲-۱)
معادله (۲-۱) انتشار میدان الکتریکی در محیط های خطی و غیر خطی را توصیف می کند. اما جهت استفاده از این معادله باید قطبش[۲۱] P را مشخص کنیم. این کار عملی نیست مگر با معادلات ماکسول، زیرا P یک خاصیت محیط مادی است که میدانE در آن انتشار می یابد. برای شروع، لازم است که بدانیم که چگونه قطبش P در یک محیط تولید می شود. به عبارت دیگر ما اطلاعاتی را در خصوص روابط بین E و P نیاز داریم. در یک محیط خطی، قطبش P و میدان E بوسیله تابع پذیرفتاری الکتریکی χ با یکدیگر در ارتباطند:
(۲-۲) P = ε۰χE
که در این معادله χ یک ثابت است.
بنابراین معادله (۲-۱) به معادله زیر تبدیل می شود:
(۲-۳) Ñ۲  –  = ۰
پس در هر لحظه میدان الکتریکی (و به همین صورت میدان مغناطیسی) درحال انتشار در یک محیط خطی را میتوان بصورت امواج تخت بیان کرد:
(۲-۴) E =  E{  }
(۲-۵) H =  H{  } که E0و H0بزرگی و جهت میدان الکتریکی و مغناطیسی،  فاز کل وc.c مختلط مزدوج جمله قبل از آن را مشخص می کند.  فرکانس زاویه ای و β ثابت انتشار موج در حال انتشار در جهت محورz است.

۲-۲- اثرات غیر خطی در فیبر های نوری

هنگامی که نور با شدت زیاد در طول فیبرهای نوری یا مواد حجیم عبور می کند، اثرات غیر خطی مختلفی ممکن است دیده شوند (Agrawal 2001, 177). اثرات غیر خطی معمولاً بصورت تولید هماهنگ دوم، تولید هماهنگ سوم،ترکیب چهار موج، پراکندگی برانگیخته رآمان و پراکندگی برانگیخته بریلوئین و بسیاری دیگر مشاهده می شوند. اثرات غیر خطی مربوط به حرکت ناهماهنگ الکترونهای مقید تحت تاثیر میدان الکترومغناطیس خارجی میباشند. پاسخ غیر خطی ضریب شکست یک فیبر نوری به یک میدان الکترومغناطیس با شدت زیاد قابل ملاحظه است. درعمل بزرگترین میدان های الکتریکی بکار رفته در محدوده v/m 106 قرار می گیرند که در آن بیشتر مواد دچار شکست الکتریکی میشود. علاوه بر این، در موقعیت یک الکترون مقید به یک اتم یا ملکول و یا در حال حرکت درون یک جامد یا مایعات چگال، میدان الکتریکی در محدوده۱۰۱۱ v/m وجود دارد زیرا در فواصلی در حد آنگستروم اطراف الکترون، تغییرات پتانسیل الکتروستاتیک می تواند چندین الکترون ولت باشد. بنابراین میدان های الکتریکی آزمایشگاهی خیلی کوچک ازمیدان های الکتریکی است که بطور طبیعی الکترونهای درون اتم و ساختارهای ملکولی مواد تجربه میکنند. در این شرایط می توان گشتاور الکتریکی دو قطبی در واحد حجم P(r,t) را، در یک سری تیلور برحسب توان های از میدان ماکروسکوپی E(r,t) در زمان و مکان یکسان بسط دهد:
Pα (r,t) = Pα (E=0,r,t) +  +  +
(۲-۶)  …
که α, β, γ, δ میتوانند یکی از متغیرهای دکارتی (x,y,z) قرار داده شوند. پس مولفه دکارتی α از گشتاور دوقطبی درواحد حجم Pα(r,t) ، تابعی از سه مولفه های دکارتی میدان الکتریکی خارجی است. در شرایط این طرح، اولین جمله یعنی Pα (E=0,r,t) که گشتاور دو قطبی الکتریکی در واحد حجم در شرایط عدم وجودمیدان الکتریکی خارجی است از بین می رود. به عبارت دیگر، در این شرایط هرگشتاور دو قطبی الکتریکی به دلیل وجود میدان الکتریکی خارجی میباشد. مرسوم است که نتیجه اخیر را بصورت زیر را نشان دهیم:
(۲-۷) P= ε۰ [ χ(۱). E + χ(۲) : EE + χ(۳) M EEE +… ] که در این رابطه ε۰ گذر دهی خلا و χ(i) (i=1,2,….) تانسور پذیرفتاری ازمرتبه (i+1)th می باشد. عملیات ارائه شده بوسیله نمادهای .,:,M تلفیق هایی هستند که مجموع را بر روی اندیسهای تکراری نشان میدهند. پذیرفتاری خطی χ(۱) ، ارتباط خطی E به P را نشان میدهد، در حالی که پذیرفتاری مرتبه دوم χ(۲) کمترین پذیرفتاری غیر خطی برای اثرات غیر خطی مرتبه دوم از قبیل خلق هماهنگ دوم و خلق فرکانس مجموع می باشد. بدلیل آنکه P و Eبردار میباشند و درنتیجه تحت وارونی دستگاه، فرد می باشند، مقدار χ(۲) در هرماده ایزوتوپ[۲۲] با تقارن مرکزی که تحت عمل وارونی ناورداست باید صفر باشد. بنابراین χ(۲) در شیشههای سیلیکا جایی که ملکولهای متقارن SiO2 وجود دارند کاهش مییابد. بدین معنی که اثرات غیر خطی ازمرتبه دوم نمی توانند در فیبر های سیلیکنی نمایش داده شوند. سپس اثرات غیر خطی با کمترین مرتبه (و با بزرگترین تاثیر) از سومین تانسور پذیرفتاری χ(۳) سرچشمه می گیرند که سبب پدیده هایی از قبیل تولید هماهنگ سوم، ترکیب چهار موج و انعکاس غیر خطی است. این پدیده ها که در اثر تانسور پذیرفتاری χ(۳) ایجاد میشوند، پدیدهای الاستیک گفته میشوند بدین دلیل که تبادل انرژی میان میدانهای الکترومغناطیس و ماده وجود ندارد. این پدیدهها از وابستگی ضریب شکست با توان نور ورودی ایجاد میشوند. اما پدیدههای مرتبه سومی هم وجود دارند که در اثر پراکندگی غیر الاستیک رخ میدهند.
در این دسته از اثرات غیر خطی نظیر پراکندگی برانگیخته بریلوئین و پراکندگی برانگیخته رآمان، میدان پرتو فرودی قسمتی از انرژی خود را به محیط غیر خطی انتقال میدهد. از نقطه نظر مکانیک کوانتومی، درپراکندگی یک فوتون پمپ به فوتونی با انرژی کمتر بنام فوتون استوکس، فونونی با انرژی برابر با کاهش انرژی فوتون اولیه خلق می شود. پراکندگی برانگیخته رآمان، شامل مجموعه مد های غیر انتشاری بصورت فونون های نوری مقید در محیط است در حالی که در پراکندگی برانگیخته بریلوئین، فونون ها فرکانس پایین امواج آکوستیکی که در حال انتشار درون محیط می باشند را شامل می شوند. تفاوت اساسی دیگر در این است که پراکندگی برانگیخته بریلوئین فقط در جهت عکس نور تابشی یا رو به عقب درون یک فیبر رخ می دهد. اما پراکندگی برانگیخته رآمان می تواند در هر دو جهت جلو و عقب رخ دهد اگرچه در جهت جلو یعنی در جهت انتشار نور تابشی، غالب است. تفاوت دیگر این که نور پراکنده شده در پراکندگی برانگیخته بریلوئین در حدود ۱۰ گیگا هرتزو در پراکندگی برانگیخته رآمان در حدود ۱۳ ترا هرتز پائین تر ازفرکانس نور تابشی درون فیبرتک مد سیلیکونی می باشد. سرانجام پهنای طیف بهره بریلوئین کمتر از ۱۰۰ مگا هرتز است که در مقایسه با پهنای بهره رآمان که بیش از ۲۰ ترا هرتز تا ۳۰ ترا هرتز است خیلی باریک است. پراکندگی برانگیخته بریلوئین به دلیل توان آستانه پایین، اثرات مخربی در دستگاههای مخابراتی فیبر نوری ایجاد می کنند هرچند که در ایجاد تقویت کننده های بریلوئین، لیزرهای فیبری بریلوئین/ اربیوم و لیزر فیبرهای بریلوئین هم بکارمیرود.

۲-۳- اصول پراکندگی برانگیخته بریلوئین

پراکندگی غیرکشسان نور توسط فونون های آکوستیکی برای اولین بار توسط لئون بریلوئین در سال ۱۹۲۲پیشبینی شد. باور بر اینست که احتمال چنین پراکندگی قبلا در سال ۱۹۱۸ توسط لئونید مندلستام تشخیص داده شده بود اما وی آن را در سال ۱۹۲۶ چاپ کرد. برای اعتبار بخشیدن به مندلستام، این اثر پراکندگی بریلوئین مندلستام نیز نامیده میشود. فرآیند پراکندگی القایی بریلوئن اولین بار در سال ۱۹۶۴ توسط چیاو[۲۳] و همکارانش مشاهده شد. جنبه همیوغ فازی اپتیکی این اثر در سال ۱۹۷۲ توسط زلز داویچ[۲۴] و همکارانش کشف شد .
پراکندگی بریلوئین، برگرفته از نام لئون بریلوئین، زمانی رخ می دهد که نور در یک محیط (مانند هوا، آب یا کریستال) با تغییرات چگالی اپتیکی وابسته به زمان واکنش می دهد و انرژی (فرکانس)و مسیر آن را تغییر میدهد. تغییرات چگالی ممکن است ناشی از مدهای آکوستیکی مانند فونونها، مدهای مغناطیسی مانند مگنونها، و یا گرادیان های دمایی باشد. همانند فیزیک کلاسیک زمانیکه محیطی تغییرات ضریب شکستی فشرده دارد و کسری از موج نور عبوری با این تغییرات ضریب شکست واکنش میدهد، محیط مثل یک توری پراش سه بعدی عمل کرده و نور منحرف می شود. بنابراین موج صوتی نیز هنگام انتشار، نور را دچار یک شیفت دوپلری می کند و درنتیجه فرکانس آن را تغییر میدهد.
پراکندگی بریلوئین در برهمکنش پالس لیزر پیکوثانیه با پلاسمای مغناطیده بررسی شده است. در این برهمکنش، موج الکترومغناطیسی ورودی بصورت یک موج الکترومغناطیسی پراکنده شده و یک موج یونی صوتی در پلاسما، جفت می شود. از دیدگاه کوانتومی، پراکندگی بریلوئن واکنشی است بین یک موج الکترومغناطیسی و موج چگالی (پراکندگی فوتون- فونون)، موج اسپینی مغناطیسی(پراکندگی فوتون – مگنون)، یا یک شبه ذره فرکانس پایین دیگر. پراکندگی بریلوئین یک پراکندگی غیر کشسان می باشد زیرا: فوتون ممکن است انرژی از دست دهد ویک شبه ذره بسازد(فرآیند استوکس) یا اینکه یک شبه ذره نابود شود و فوتون انرژی کسب کند (فرآیند آنتی استوکس) این جابجایی در فرکانس فوتون، شیفت بریلوئین، معادل است با اندرکنش فونون یا مگنون و بنابراین پراکندگی بریلوئن میتواند برای اندازه گیری انرژیهای فونون یا مگنون به کار رود. شیفت بریلوئین معمولاً با استفاده از یک اسپکترومتر بریلوئین بر پایه تداخل سنج فابری پرو اندازه گیری می شود .
برای پرتوهای شدت بالا(مثل نور لیزر) که در محیطی مانند فیبر نوری انتشار پیدا می کنند، تغییرات میدان خود پرتو ممکن است به واسطه الکترواستریکسیون[۲۵](تغییرشکل بر اثر میدان الکتریکی،معکوس اثرپیزوالکتریک) ارتعاشات آکوستیکی در ماده ایجاد کند. پرتو ممکن است در اثر این ارتعاشات دچار پراکندگی بریلوئین شود که معمولا در خلاف جهت پرتو ورودی بوده و با نام پراکندگی القایی بریلوئین شناخته می شود. برای مایعات و گازها شیفت های فرکانسی نوعا از مرتبه ۱-۱۰ گیگا هرتز (شیف طول موجی حدود ۱-۱۰ پیکومتر برای نور مرئی) هستند. پراکندگی القایی بریلوئین اثری است که می تواند در جایگاه همیوغ فاز اپتیکی قرار گیرد(یعنی همانند آینه همیوغ فازی نور را در جهت خودش بازتاب می کند).
پراکندگی برانگیخته بریلوئین روش غیر خطی می باشد که می تواند در فیبر های نوری که سطح انرژی ورودی آنها بسیار کمتر از آنچه که در پراکندگی بر انگیخته رامان نیاز است اتفاق بیافتد. پراکندگی برانگیخته بریلوئین در حین تولید انتشار وارونه موج استوکس که بیشتر انرژی ورودی توسط این موج حمل می شود، زمانی که به آستانه بریلوئین فرا رسد آشکار می شود. معمولاً برای سیستم های ارتباط نوری مضر می باشد. در مقابل برای ساخت تقویت کننده ها و لیزرهای فیبری بریلوئین بسیار مناسب می باشد.

۲-۴- نظریه پایه

پدیده غیر خطی پراکندگی برانگیخته بریلوئین ، اولین بار در سال ۱۹۶۴ مشاهده شد و به طور گسترده مورد مطالعه قرارگرفت. این پدیده ها مشابه آنچه در پراکندگی برانگیخته رامان اتفاق می افتد می باشد به طوریکه در حین تولید یک موج تابشی که فرکانس آن از پایین تغییر میکند از نوری که توسط یک طیف مشخص نور که بواسطه یک محیط غیرخطی بازتاب شده است اتفاق می افتد. همچنین تفاوت های بسیار مهمی بین پراکندگی برانگیخته رامان و پراکندگی برانگیخته بریلوئین وجود دارد. بعنوان مثال انتشار وارونه موج استوکس زمانی که پراکندگی برانگیخته بریلوئین در فیبرنوری تک حالته اتفاق می افتد بر خلاف با پراکندگی برانگیخته رامان در هر دو جهت اتفاق می افتد. تغییرات ~۱۰ گیکا هرتز استوکس در مقایسه با پراکندگی برانگیخته رامانبسیار کمتر و ⅓ تغییرات پراکندگی برانگیخته رامان می باشد. آستانه قدرت(توان) پمپ در پراکندگی برانگیخته بریلوئین بستگی به گستره طیف بکاررفته شده در موج پمپ شده دارد که می تواند از حد پایین در حدود ۱میلی متر برای پمپ های موجهای پیوسته[۲۶] باشد یا زمانی که پمپ کردن با پمپ های با پالس های تقریبا زیاد (باید فراوانی پالس بیشتر از ۱میکروثانیه باشد). در مقابل پراکندگی برانگیخته بریلوئین هرگاه که پالسهای پمپ کمتر از ۱۰نانوثانیه باشد تقریبا شروع به متوقف شدن می کند. تمام این تفاوت ها ناشی از دخالت تغییرات پایه ای فونون های صوتی به کار رفته در پراکندگی برانگیخته بریلوئین هستند زیرا فونون های نوری در محدوده پراکندگی برانگیخته رامان قرار می گیرند (Agrawal 2001, 154). در ادامه به فونونهای نوری و صوتی بیشتر میپردازیم.
جرم یونها در حدود ۱۰۰۰ برابر جرم الکترون است. بنابراین حرکت یونها معمولاً منحصر به نوسانهای کوچکی حول موضع تعادل در شبکه خواهد بود. مدهای نوسانی این ارتعاشات شبکه را مدهای فونونی گویند. فونونها تقریباً مسئول خواص حرارتی نظیر ظرفیت گرمایی، هدایت حرارتی و یا انبساط حرارتی مواد عایقها بوده و سهم عمدهای در ظرفیت گرمایی فلزات دارند. بعضی از این مدهای فونونی با نور مستقیماً اندرکنش کرده و جذب قوی نوری یا بازتاب آن را از ماده باعث میشوند. فونونهای دیگر که نور را مستقیماً جذب نمیکنند مبنای پراکندگی نور هستند.
به عنوان مدلی برای فونونها یک شبکه دو اتمی و دو بعدی(یک زنجیر خطی با دو اتم در یک سلول واحد) در نظر بگیرید که در آن جرمهای اتمی  و  به وسیله فنرهای ایدهآل به یکدیگر متصل شدهاند و فاصله بین اتمی  است. حال فرض میکنیم جایگاههای شبکه ارتعاش کنند. البته با این فرض که جابهجایی یونها از محل تعادلشان نسبت به فاصله بین اتمی آنها کوچک است. تحت این شرایط میتوان با اولین تقریب، حرکت جرمهای اتمی را به عنوان یک حرکت هماهنگ توصیف کرد. همچنین فقط برهمکنش نزدیکترین همسایهها را در نظر میگیریم چون آنها در واقع بیشترین نیرو را که روی یونها وارد میشود تشکیل میدهند. برای اینکه بتوان معادله حرکت هر دو اتم همسایه را تعیین کرد،  را به عنوان جابهجایی اتم j – ام از موضع تعادلش در نظر میگیریم. هامیلتونی این سیستم مجموع انرژیهای پتانسیل و جنبشی است:
(۲-۸)

دانلود متن کامل این پایان نامه در سایت abisho.ir
Copyright © All rights reserved. | Newsphere by AF themes.