ژانویه 23, 2021

دسترسي به منابع مقالات : تحلیل چند متغیره تابع چندکی و کاربردهای آن- قسمت ۵

1 min read

۲-۲-۱-۵- سطوح چندکی بر اساس عمق
برای کانتور عمق را به عنوان تابع چندکی ای می توان تفسیر کرد که با استفاده از رابطه ی
مشخص می شود و آن را سطح چندک ام می نامیم.
حالا با مشخص کردن نقاط روی در جهت از یک تابع چندکی حاصل می شود که در آن می باشد و شرط ۱و۲ تابع چندکی که در بخش ۱-۲-۲ بحث شد را دارد.
ناحیه های درونی چندک ام به آسانی به عنوان ناحیه های مرتبط با عمق بالاتر تفسیر می شوند که نقاط مرزی دارای عمق و نقاط درونی دارای عمق بزرگتر یا مساوی هستند. بدین صورت شرط سوم تابع چندکی، گفته شده در بخش ۱-۲-۲، نیز به خوبی حاصل می شود. با استفاده از توابع عمق متفاوت، نسخه های متفاوت توابع چندکی حاصل می شوند.
۲-۳- نتیجه گیری
در این فصل تابع چندکی را بر اساس تابع عمق بدست آوردیم و هر سه خاصیت تابع چندکی، گفته شده در بخش ۱-۲-۲ نیز برقرار بودند. از اینرو تابع عمق در بدست آوردن تابع چندکی بسیار کارا است. در ضمن می دانیم که تابع چندکی ویژگی های خوب بسیاری را در اختیار ما می گذارد که می توانیم از طریق آنها چندک های چند متغیره را بطور مناسبی پیدا کنیم.
فصل سوم
چندک های چند متغیره براساس مینیمم کردن نرم
۳-۱- مقدمه
فرگوسن در سال ۱۹۶۷ با مینیمم کردن رابطه
(۳-۱)
نسبت ، چندک تک متغیره معمولی را بدست آورد. در سال ۱۹۹۲ ابدوس و تئودورس و در سال ۱۹۹۶ چادوری به طور متفاوت، رابطه (۳-۱) را به چند متغیره بسط داده اند. در این فصل ما این دو روش متفاوت از توسیع (۳-۱) برای حالت چند متغیره را معرفی کرده و برای هر روش، وجود تابع چندکی را مورد بررسی قرار می دهیم.
۳-۲-۱- روش ابدوس و تئودورس[۱] (۱۹۹۲)
از آنجا که در رابطه (۳-۱) تابع قدر مطلق بکار گرفته شده است یک تعمیم طبیعی این می باشد که در فضای با بعد بالاتر به جای قدر مطلق از یک نرم خاص استفاده شود. ابدوس و تئودورس در سال ۱۹۹۲ برای و تابع نرم را بدین صورت تعریف کردند:
که در آن نرم اقلیدسی روی است که می توان فرم های مختلفی را برای آن در نظر گرفت ولی در این پایان نامه به فرم زیر محاسبه می شود:
چندک ام، ، زمانیکه باشد از مینیمم کردن
، بدست می آید. بنابراین برای هر در نرم ، چندک های برداری تعریف شده هم جهت و هم بزرگی (مقدار) دارند و توسط دسته بندی می شوند و برای ثابت ، با در نظر گرفتن متغیر در بازه و قرار دادن به عنوان تابع مورد نظر یک رویه در با چندک های مرکزی و انتهایی متناظر با کوچکترین و بزرگترین مقدار ، ، تولید می شوند که در بخش ۳-۲-۲ بیشتر به آن خواهیم پرداخت. به عنوان حالت خاص اگر = ۱ و باشد، آنگاه:
(۳-۲)
باید (۳-۲) را روی مینیمم کنیم، بنابراین از این رابطه مشتق می گیریم و چون تابع داخل انتگرال نامنفی و پیوسته است، مشتق را وارد انتگرال می کنیم:
از برابر صفر قرار دادن عبارت حاصل خواهیم داشت:
بنابراین، در فضای یک بعدی با مینیمم کردن در رابطه ۳-۲ چندک ام بدست می آید. با تعمیم این روند به فضای چند بعدی، چندکهای چند متغیره حاصل می شود.
برای ، را بردار چندک های ام تک متغیره کناری می نامیم. برای = ، به میانه ی فضایی گفته می شود.
۳-۲-۲- بررسی تابع چندکی توسط چندک های
در این بخش وجود تابع چندکی توسط چندک های برای ثابت را بررسی می کنیم. بنابراین ابتدا از میانه که در اینجا می باشد به عنوان نقطه ی شروع فرمول تابع چندکی استفاده می کنیم. متاسفانه یک خانواده از ناحیه های درونی تودرتو دیده نمی شود. برای مثال، مجموعه های برای را در نظر بگیرید. برای ثابت، یک منحنی در است. بنابراین برای ثابت منحنی دارای ساختار تودرتو نمی باشد، یعنی اینکه برای ساختن تابع چندکی بایستی میانه، که در اینجا می باشد مرکز واقع گردد و با جهت دادن از مرکز، ناحیه های تودرتو شکل بگیرد و همگی حول مرکز واقع گردند که در اینجا چنین چیزی رخ نمی دهد. به عبارت دیگر، احتمال اینکه ناحیه ی درونی چندک ام اتفاق بیفتد صفر است و بنابراین خواص ۱و۳ گفته شده در بخش ۱-۲-۲ را دارا نمی باشد. در نتیجه، نمی توانیم یک تابع چندکی توسط چندک های داشته باشیم.
۳-۳-۱- روش چادوری[۲]
چادوری در سال ۱۹۹۶، رابطه (۳-۱) را از طریق یک تفسیر متفاوت به بسط داده است. ابتدا (۳-۱) را به شکل دیگری باز نویسی می کنیم:
که در آن می باشد. بنابراین چندک ام برای توسط دسته بندی می شود. با توسیع به حالت چند متغیره، کره ی واحد باز حاصل می شود و توسط آن چندک های بعدی تشکیل می شوند.
روش چادوری در بدست آوردن چندک چند متغیره به صورت زیر می باشد:
چندک ام() ، ، حاصل می گردد هرگاه() ، –) }را می نیمم کند که در اینجا می باشد که در اینجا منظور از ، ضرب داخلی روی فضای می باشد.
در مقایسه با روش ابدوس و تئودورس برای حالت نرم ما دوباره چندک های برداری داریم که هم جهت و هم بزرگی (مقدار) دارند و میانه ی فضایی، مرکز را ایجاد می کنند یعنی مبدا است، بنابراین .
نقاط در غیر از تحت این دو سیستم چندکی تفسیرهای متفاوتی دارند.
برای مقایسه ی بهتر روش چادوری با روش ابدوس و تئودورس، تابع زیان یک متغیره که در آن , هستند را در نظر می گیریم. ابدوس و تئودورس با تعمیم ، ، به حالت چند متغیره با استفاده از نرم به فرم که همان نرم اقلیدسی است، برای و ، چندک ام در را بدست آوردند. اما چادوری در سال ۱۹۹۶ چندک ام )برای ( در را با تعمیم به ، بدست آورد.
چادوری چندک را برای حالت =۰، چندک مرکزی و برای حالت چندک انتهایی نامید.
وقتی مشاهده داشته باشیم، میزان انحراف از مرکز را ارائه می دهد. دراینجا با ذکر چند نکته این موضوع را روشن می کنیم.
الف- میزان انحراف به صورت فاصله اقلیدسی بین و نیست.
ب- فاصله از بطور یکنواخت در افزایش نمی یابد.
ج- برای اندازه تفسیر احتمالی ندارد. اما در حالت یک متغیره با در نظر گرفتن تفسیر احتمالی خواهد داشت.
د- در حالیکه ناحیه ی در حالت یک متغیره برای (یعنی ناحیه ی درون چارکی) با چندک ام ارتباط دارد، برای ۲ در ارائه چنین تعبیری، که در ادبیات از آن با عنوان نیمه میانی[۳] یاد می شود، ناتوان است.
حال با ارائه مثالی در حالت یک متغیره به بررسی خواص ذکر شده می پردازیم.
مثال ۳-۱:

برای دانلود فایل متن کامل پایان نامه به سایت 40y.ir مراجعه نمایید.

Copyright © All rights reserved. | Newsphere by AF themes.